★~微米の學習日誌~☆　✿(｡￫‿￩｡)✿

1.小明有10個口袋和44個壹圓硬幣.他想把這44個硬幣放進這10個口袋,同時每個口袋的硬幣數目都不同.他做得到嗎?為什麼?

 sol:  不可能.因為0+1+2+3+4+......+9=45...所以錢數不能少於45...

2.為了給一本書的各頁標上頁碼,印刷工人共用了2989個數字(digit).問這本書有多少頁?

3.小英在曾祖父的一張帳單中發現記載著:72隻火腿$_67.9_  ,顯然這表示出火腿的總價,可是其第一位與最後一位數字由於褪色看不清楚,用一橫線表示.問這兩個看不清的數子是什麼?每隻火腿的價格是多少?

4.設一平面上,有一正方形S,及S外一點P.我們定義P點相對於S的"視角"為以P為頂點,且包含S的最小角的角度.

   (1)相對於S的視角為90度的所有點的軌跡. (2)相對於S的視角為45度的所有點的軌跡.

5.設P.Q為一立體圖形表面上的兩個點.如果我們將此立體圖形環繞 直線PQ 旋轉某一個角度(此角度大於0度,小於360度),而能使該立體圖形與位置的立體圖形重合時,我們稱 直線PQ 為這立體圖形的一條軸.

   (1)求正立方體的各個軸,並清楚描述它的位置,以及每個軸相關的旋轉角.(2)假設正立體方的邊長為1個單位長,計算這些軸長的平均值.

6.一個直角三角形的周長為60cm,垂直斜邊上的高為12cm,求此三角形各邊的長是多少?

7.當n為1,2,3時,觀察出1/2! + 2/3! +3/4! + ......+ n/(n+1)! 的值分別為1/2 . 5/6 , 23/24 .請觀測其值的一般規律(如果需要,可以再觀測一些值),並証明你的推論.

8.考慮下列等式:

1=1

3+5=8

7+9+11=27

13+15+17+19=64

21+23+25+27=125

推測由這些例子所提示的一般規律,用適當的數學符號表示這規律,並加以証明.

9.設一正六邊形的邊長為n單位長(n為整數).用平行於其邊的等距平行線把此六邊形分成T個等邊三角形（邊長為１單位）。令Ｖ表示在此劃分後所出現的頂點數而Ｌ為長度是１單位的邊界數目（一條邊界屬於一個或兩個三角形，一個頂點屬於兩個或更多個三角形）。當ｎ＝１，這是最簡單的情況，Ｔ＝６，Ｖ＝７，Ｌ＝１２。考慮一般情況，用ｎ表示Ｔ，Ｖ，Ｌ。

10.已知一個四面體(它不必是正四面體)中.有兩條相對的邊具有相同的長度a,且互相垂直.此外,這兩條邊也和這兩邊的中點連線互相垂直,設這兩邊的中點連線長為b.請用a,b表示這四面體的體積,並証明你的答案.

11.(a)如果一個角錐的一個頂點到其底面多邊形的每一個頂點都等距,我們稱這角錐為"a類等腰".試証:a類等腰角錐的底面多邊形有一外接圓,且圓心為這角錐高線的垂足.

     (b)如果一個角錐的一個頂點到其底面多邊形所有邊的距離相等,我們稱這角錐為"b類等腰".試証:b類等腰的底面多邊形有一內接圓,且圓心為這角錐高線的垂足.